tgif 「ファイル名」

Linux(UNIX)の代表的な描画ツールです．「端末」を開き，"tgif"と打つと立ち上がります． ファイル名を付けずに立ち上げたときは保存するときにファイル名を指定できます． "eps"ファイルを作ることができ，"TeX"（テフ）に取り込むことができます． 私自身はNECの研究所から東工大に戻った1991年の頃既にUNIX上で愛用していました．

立ち上げると選択されている左上の矢印がtgifの矢印（ポインタ）に対応しています．描画や選択に使います． 上にプルダウン・メニューもありますが，矢印で選択しておいて"C-x"（コントロール・キーを押しながら"x"）で消 したりもできます．
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折れ線を選択することで線分を描画できます．矢印を始点に置いて左クリック，終点に来たら右クリックです．

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矢印をどちらに付けるかや線の太さは後からでも選択することで指定できます．"PLAIN"が矢印無しです．

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実線を破線にしたりもできちゃいます．"SOLID"が実線です．

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弧を描くこともできます．

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後から選択してアスペクト比を変えたりもできます．

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グリッド単位の移動は「グリッド＋」，「グリッドー」で調整できます．滑らかな 動きにできたりもします．

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選択しておいて"C-c"，"C-v"とすることで平行線も書けちゃいます♪

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文字を入力するには"T"を選びます．
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文字の大きさやスタイルは調整できます．

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ファイルのメニューから保存を選びます．"C-s"でもOKです．適当に書けたら途中で保存しておくことも お勧めです．

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形式が"LaTeX(EPS)"になっていることを確認して「印刷」すれば"eps"ファイルを 出力させることができます．"tgif"のソースファイルの拡張子は"obj"，"eps"ファイルの拡張子は"eps"です．

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ちなみに，この図はラグランジュ(Lagrange)の平均値の定理を説明する図になっています．

日本では和文（日本語）で論文を書く場合でも，図は英語で書く習慣があります．

gnuplot

Linux(UNIX)の代表的なグラフ作成ツールです．「端末」を開き，"gnuplot"と打つと立ち上がります． "plot"の後に関数を書くだけでグラフが表示されます．以下は

plot sin(x)

で正弦関数を表示させた例です．

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余弦関数は"cos(x)"，正接関数は"tan(x)"で表示されます．

表示するx軸の区間は"[a:b]"で指定できます．以下は

plot [-3.14:3.14] cos(x)

で-πからπまでの範囲で余弦関数を表示させた例です．

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掛け算は"*"で表現できます．以下は

plot [-3.14:3.14] cos(2*x)

の結果です．

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割り算は"/"で表現できます．以下は

plot 1/x

の結果です．

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gnuplotでは指数関数を"exp(x)"で表現できます．表示するy軸の区間"[c:d]"は x軸の区間"[a:b]"に続けてy"[a:b] [c:d]"のように並べることで指定できます．以下は

plot [-5:10] [-5:10] exp(x)

の結果です．

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"set grid"でグリッドを表示させることができます．

set grid

"unset grid"で解除できます．以下は グリッドを設定しているときの指数関数

plot [-5:10] [-5:10] exp(x)

の結果です．

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gnuplotでは対数関数を"log(x)"で表現できます．","で区切れば複数を表示させることができます．以下は"set grid"し ているときに

plot [0:10] [-10:10] log(x),1/x

によって対数関数とその傾きを表示させた結果です．

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gnuplotでは"set logscale"で対数目盛を指定できます．

set logscale y

以下はこの状態で

plot [1:5] [1:10] exp(x)

によって指数関数を片対数で表示させた結果です．

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"unset logscale"で解除できます．以下は解除して同じ関数

plot [1:5] [1:10] exp(x)

を表示させた結果です．

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足し算は"+"で，引き算は"-"で表現できます．べき乗は"**"で表現できます．

以下はテーラー展開を試す例です．

plot [-10:10] [-5:10] exp(x),1+x+(x**2)/2+(x**3)/6

によって指数関数のテーラー展開をgnuplotで調べた結果です．

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以下は余弦関数のテーラー展開を試した結果です．

plot [-3.14:3.14] cos(x),1-(x**2)/2+(x**4)/24

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以下は正弦関数の場合です．

plot [-3.14:3.14] sin(x),x-(x**3)/6+(x**5)/120

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以下はフーリエ級数を試す例です．

-πからπまでは|π|という2π周期の関数(下図)を調べてみましょう．

plot [-6.28:6.28] 3.14/2-(4*cos(x))/3.14-(4*cos(3*x))/(3.14*9)


連続なら項の数を増やすと元の関数に近づいてくれます．

plot [-6.28:6.28] 3.14/2-(4*cos(x))/3.14-(4*cos(3*x))/(3.14*9)-(4*cos(5*x))/(3.14*25)-(4*cos(7*x))/(3.14*49)-(4*cos(9*x))/(3.14*81)-(4*cos(11*x))/(3.14*121)-(4*cos(13*x))/(3.14*169)-(4*cos(15*x))/(3.14*225)


-πから0まではπ+xで，0からπまではπ-xという2π周期の関数(下図) を調べてみましょう．|x|と上下さかさまになった関数なので，上の式をπから引いたものになります．

plot [-6.28:6.28] 3.14/2+(4*cos(x))/3.14+(4*cos(3*x))/(3.14*9)


先ほどと同様，項の数を増やすと元の関数に近づいてくれます．

plot [-6.28:6.28] 3.14/2+(4*cos(x))/3.14+(4*cos(3*x))/(3.14*9)+(4*cos(5*x))/(3.14*25)+(4*cos(7*x))/(3.14*49)+(4*cos(9*x))/(3.14*81)+(4*cos(11*x))/(3.14*121)+(4*cos(13*x))/(3.14*169)+(4*cos(15*x))/(3.14*225)


-πから0までは-1で，0からπまでは1という2π周期の関数だが，0を含むnπで，連続でない関数(下図)を 調べてみましょう．

plot [-6.28:6.28] (4*sin(x))/3.14+(4*sin(3*x))/(3.14*3)+(4*sin(5*x))/(3.14*5)+(4*sin(7*x))/(3.14*7)


項の数を増やしてみましょう．

plot [-6.28:6.28] (4*sin(x))/3.14159265359+(4*sin(3*x))/(3.14159265359*3)+(4*sin(5*x))/(3.14159265359*5)+(4*sin(7*x))/(3.14159265359*7)+(4*sin(9*x))/(3.14159265359*9)+(4*sin(11*x))/(3.14159265359*11)+(4*sin(13*x))/(3.14159265359*13)+(4*sin(15*x))/(3.14159265359*15)+(4*sin(17*x))/(3.14159265359*17)+(4*sin(19*x))/(3.14159265359*19)+(4*sin(21*x))/(3.14159265359*21)


いくら項の数を増やしても，連続でない点，nπでのリップルは消えてくれません．

plot [-6.28:6.28] (4*sin(x))/3.14159265359+(4*sin(3*x))/(3.14159265359*3)+(4*sin(5*x))/(3.14159265359*5)+(4*sin(7*x))/(3.14159265359*7)+(4*sin(9*x))/(3.14159265359*9)+(4*sin(11*x))/(3.14159265359*11)+(4*sin(13*x))/(3.14159265359*13)+(4*sin(15*x))/(3.14159265359*15)+(4*sin(17*x))/(3.14159265359*17)+(4*sin(19*x))/(3.14159265359*19)+(4*sin(21*x))/(3.14159265359*21)+(4*sin(23*x))/(3.14159265359*23)+(4*sin(25*x))/(3.14159265359*25)+(4*sin(27*x))/(3.14159265359*27)+(4*sin(29*x))/(3.14159265359*29)+(4*sin(31*x))/(3.14159265359*31)+(4*sin(33*x))/(3.14159265359*33)+(4*sin(35*x))/(3.14159265359*35)+(4*sin(37*x))/(3.14159265359*37)+(4*sin(39*x))/(3.14159265359*39)+(4*sin(41*x))/(3.14159265359*41)+(4*sin(43*x))/(3.14159265359*43)+(4*sin(45*x))/(3.14159265359*45)+(4*sin(47*x))/(3.14159265359*47)+(4*sin(49*x))/(3.14159265359*49)+(4*sin(51*x))/(3.14159265359*51)+(4*sin(53*x))/(3.14159265359*53)+(4*sin(55*x))/(3.14159265359*55)+(4*sin(57*x))/(3.14159265359*57)+(4*sin(59*x))/(3.14159265359*59)+(4*sin(61*x))/(3.14159265359*61)+(4*sin(63*x))/(3.14159265359*63)+(4*sin(65*x))/(3.14159265359*65)+(4*sin(67*x))/(3.14159265359*67)+(4*sin(69*x))/(3.14159265359*69)


理論的に，リップルは不連続になっている関数の値の１８％であることが知られています．フーリエ級数で不連続点にリップルが表れることはギブス現象(Gibbs' phenomenon)と言われています．
gnuplotで極座標(polar coordinate)を使うには"set polar"とします．

set polar

解除は"unset polar"です．以下は

plot [0:12.56] t

でアルキメデスの螺旋を表示させた結果です．


"polar"などの状態は"show polar"などで確認できます．

show polar

以下は極座標で

plot 1+cos(t)

として心臓形(cardioid)を表示させた結果です．


gnuplotで三次元(3D)の表示をさせるには"splot"を使います．平方根は"sqrt"で表現できます．以下は

splot sqrt(x**2+y**2)

の結果です．


"set xrange [a:b]"や"set yrange [c:d]"のように範囲を指定できます．

set xrange [-5:10]
set yrange [-5:20]

gnuplotでは値を指定しての表示も可能です．"sample"というファイルに変数xの値とそのときの変数yの値を

0 1
1 1.4
2 2
3 2.8
4 4
5 5.6
6 8
7 11
8 16
9 22

のように格納して

plot "sample" with linespoints

を打った結果です．

"lines"だけ，"points"だけの指定も可能です．

plot "sample1" with lines , "sample2" with lines

のように複数を指定することも出来ます．

"impulses"という指定をすると棒グラフが表示されます．

式と併せての表示もできます．以下は

plot "sample" with impulses, 2**(x/2)

の結果です．


"CSVファイルのデータを読んでプロットさせることもできます．

plot "data.csv"

区切りがカンマになっているときは，予め下記の指定をしておきます．

set datafile separator ","

LaTeX2eに取り込むなどのために"eps"ファイルを作るには

set terminal postscript eps
set output 'Figure1.eps'
plot [-10:10] [-5:10] exp(x),1+x+(x**2)/2+(x**3)/6

などとします．結果は画面には表示されず，指定したファイル，上の例では"Figure1.eps"に格納されます．

gnuplotを抜けるには"exit"あるいは"quit"と打ちます．

LaTeX2eで図を"pdf"ファイルで取り込みたいときなど，”eps"ファイルを"pdf"ファイルにする方法についてはWindowsの描画ツールを御覧下さい．